O procedurze kart kontrolnych w przypadku, gdy zmienna diagnostyczna ma rozkład asymetryczny

Abstract

The problem of statistical quality control is taken into account. A new proposition of control card construction is proposed. The problem is considered as testing statistical hypothesis on expected value of the variable understudy (diagnostic variable) under the assumption that the variable has skewed probability. The proposed test statisticis constructed on the rather well known following property that the covariance between sample variance and sample mean is proportional to the third central moment of a variable. This property is applied to construction of test statistic based on the regression estimator. The limit distribution of the test statistic is normal.

W mniejszej pracy rozważano powszechnie używaną w statystycznej kontroli jakości procedurę kart kontrolnych lecz przy założeniu, że zmienna diagnostyczna ma niekoniecznie rozkład symetryczny. Analizowany problem sprowadzono do zagadnienia weryfikacji hipotezy o wartości oczekiwanej tej zmiennej diagnostycznej, przy czym zakłada się, że ta zmienna ma rozkład asymetryczny. Znaną własność występowania korelacji między średnią i wariancją z tej samej próby wykorzystano do konstrukcji sprawdzianu testu. Wykazano, że ten sprawdzian ma granicznie rozkład normalny. Przy spełnieniu pewnych dodatkowych warunków test wykorzystujący proponowany sprawdzian może mieć większą moc od testu, którego sprawdzianem jest zwykła średnia arytmetyczna z próby prostej.