Estymacja momentów zwykłych wektora losowego opartych na definicji potęgi wektora

Abstract

In this paper we propose the consistent and unbiased estimators of the raw (uncorrected) moments of a random vector, moments that are based on the definition of the power of a vector. For the distributions of the estimators we find essential characteristics, such as mean vector, variance or total variance. We also calculate the covariance and the covariance matrix between the relevant sample raw moments. Moreover, the asymptotic behaviour of their central moments of even orders are established.

W artykule przedstawione zostały zgodne i nieobciążone estymatory momentów zwykłych wektora losowego opartych na definicji potęgi wektora. Wyznaczono podstawowe charakterystyki dla ich rozkładów takie jak wektor wartości oczekiwanych, wariancja lub wariancja całkowita. Obliczono także postaci kowariancji lub macierzy kowariancji miedzy odpowiednimi momentami w próbie wielowymiarowej. Ponadto ustalone zostało asymptotyczne tempo wzrostu ich momentów centralnych parzystych rzędów.